Number of the records: 1  

On the construction of non-invertible minimal skew products

  1. TitleOn the construction of non-invertible minimal skew products
    Par.titleO konštrukcii neinvertovateľných minimálnych šikmých súčinov
    Author infoMatúš Dirbák, Peter Maličký
    Author Dirbák Matúš 1983- (50%) UMBFP10 - Katedra matematiky
    Co-authors Maličký Peter 1956- (50%) UMBFP10 - Katedra matematiky
    Source document Journal of Mathematical Analysis and Applications. Vol. 375, no. 2 (2011), pp. 436-442. - San Diego : Academic Press, 2011
    Keywords topologická entropia - topological entropy   rozšírenie - extension   šikmý súčin   trojuholníkové zobrazenia   minimálna akcia grupy   homogénny priestor súvislej kompaktnej grupy   skew product   triangular maps   minimal group action   homogeneous space of a compact connected group  
    LanguageEnglish
    CountryUnited States of America
    systematics 515.1
    AnnotationNech X,Z sú nekonečné kompaktné metrické priestory. Ukazujeme, že ak grupa H(Z) homeomorfizmov priestoru Z obsahuje oblúkovo súvislú podgrupu G(Z), ktorej akcia na Z je minimálna, potom každé minimálne zobrazenie f na X (invertovateľné alebo aj neinvertovateľné) pripúšťa minimálne rozšírenie ako šikmý súčin F=(f,g_x) na XxZ s vláknovými zobrazeniami g_x v uzávere podgrupy G(Z). V invertovateľnom prípade tento výsledok bol dokázaný Glasnerom a Weissom roku 1979. Tiež prispievame k opisu triedy C priestorov Z pripušťajúcich grupu G(Z) so spomenutou vlastnosťou. Konkrétne ukazujeme, že táto trieda je uzavretá vzhľadom na spočítateľné súčiny a obsahuje nekonečné spočítateľné súčiny variet, z ktorých nekonečne veľa má neprázdnu hranicu. Ďalej ukazujeme, že podtrieda triedy C tvorená kompaktnými metrickými priestormi Z, ktoré pripúšťajú oblúkovo súvislú grupu izometrií I(Z) s minimálnou akciou na Z sa zhoduje s triedou homogénnych priestorov súvislých kompaktných metrizovateľných grúp. Let X,Z be infinite compact metric spaces. We show that if the group H(Z) of the homeomorphisms of Z has an arc-wise connected subgroup G(Z) whose action on Z is minimal then every minimal map f on X (invertible or not) admits a minimal skew product extension F=(f,g_x) on XxZ with the fibre maps g_x in the closure of G(Z). In the invertible case this was proved by Glasner and Weiss in 1979. We also contribute to the description of the class C of those spaces Z which admit a group G(Z) with the mentioned property. Namely, we show that this class is closed with respect to countable products and contains all countably infinite products of compact connected manifolds, infinitely many of which have nonempty boundary. Further, we show that the subclass of C formed by all compact metric spaces Z which admit an arc-wise connected group I(Z) of isometries with a minimal action on Z coincides with the class of all homogeneous spaces of compact connected metrizable groups
    Public work category ADC
    No. of Archival Copy20204
    Repercussion categoryKOLJADA, Sergij. Topologična dinamika minimalinisti, entropija ta chaos. Kiev : Nacionalina akademija nauk Ukrajini, Institut matematiki, 2011. ISBN 978-966-02-6280-5.
    KOLYADA, Sergii - SNOHA, Lubomir - TROFIMCHUK, Sergei. Minimal sets of fibre-preserving maps in graph bundles. In Mathematische Zeitschrift. ISSN 0025-5874, 2014, vol. 278, no. 1-2, pp. 575-614.
    DeVRIES, J. Topological dynamical systems : an introduction to the dynamics of continuous mappings. Berlin : DeGruyter, 2014. DeGruyter Studies in Mathematics, vol. 49. 498 p. ISBN 978-3-11-034240-6.
    SOTOLA, Jakub - TROFIMCHUK, Sergei. Construction of minimal non-invertible skew-product maps on 2-manifolds. In Proceedings of the American mathematical society. ISSN 0002-9939, 2016, vol. 144, no. 2, pp. 723-732.
    Catal.org.BB301 - Univerzitná knižnica Univerzity Mateja Bela v Banskej Bystrici
    Databasexpca - PUBLIKAČNÁ ČINNOSŤ
    ReferencesPERIODIKÁ-Súborný záznam periodika
    unrecognised

    unrecognised

Number of the records: 1  

  This site uses cookies to make them easier to browse. Learn more about how we use cookies.